2/1=(12+h)^2/12^2 सोडवा

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h साठी सोडवा

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 12 मोजा आणि 144 मिळवा.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} मिळविण्यासाठी 144+24h+h^{2} च्या प्रत्येक टर्मला 144 ने भागा.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{144}, b साठी \frac{1}{6} आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-1 ला -\frac{1}{36} वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{36} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} सोडवा. -\frac{1}{6} ते \frac{\sqrt{2}}{6} जोडा.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} ला \frac{1}{72} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ला \frac{1}{72} ने भागाकार करा.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} सोडवा. -\frac{1}{6} मधून \frac{\sqrt{2}}{6} वजा करा.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} ला \frac{1}{72} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ला \frac{1}{72} ने भागाकार करा.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 12 मोजा आणि 144 मिळवा.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} मिळविण्यासाठी 144+24h+h^{2} च्या प्रत्येक टर्मला 144 ने भागा.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

दोन्ही बाजूंना 144 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ने केलेला भागाकार \frac{1}{144} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} ला \frac{1}{144} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{6} ला \frac{1}{144} ने भागाकार करा.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 ला \frac{1}{144} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{144} ने भागाकार करा.

$$h^{2}+24h=144$$

24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

वर्ग 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 ते 144 जोडा.

$$h^{2}+24h+144=288$$

घटक h^{2}+24h+144. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सरलीकृत करा.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$