2/(6x-1)^2=10 सोडवा

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.241202266$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{1}{6} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(6x-1\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(6x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

10 ला 36x^{2}-12x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

8 मिळविण्यासाठी 10 मधून 2 वजा करा.

$$360x^{2}-120x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 360, b साठी -120 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

वर्ग -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

360 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

8 ला -1440 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

14400 ते -11520 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

2880 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

-120 ची विरूद्ध संख्या 120 आहे.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

360 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} सोडवा. 120 ते 24\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

120+24\sqrt{5} ला 720 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} सोडवा. 120 मधून 24\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

120-24\sqrt{5} ला 720 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{1}{6} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(6x-1\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(6x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

10 ला 36x^{2}-12x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$360x^{2}-120x=2-10$$

-8 मिळविण्यासाठी 2 मधून 10 वजा करा.

$$360x^{2}-120x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 360 ने विभागा.

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

360 ने केलेला भागाकार 360 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

120 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-120}{360} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{360} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{45} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$