frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} सोडवा

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b साठी सोडवा

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

अंश आणि विभाजक 2+\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2+\sqrt{3} आणि 2+\sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

दोन्ही बाजूंना \sqrt{3} ने विभागा.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ने केलेला भागाकार \sqrt{3} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 ला \sqrt{3} ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a साठी सोडवा

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$