168/x-168/x+14=1 सोडवा

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-56$$

$$x=42$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -14,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+14\right) ने गुणाकार करा, x,x+14 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ला 168 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ला x+14 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मिळविण्यासाठी 168x आणि -14x एकत्र करा.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 मिळविण्यासाठी -1 आणि 168 चा गुणाकार करा.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x मिळविण्यासाठी 154x आणि -168x एकत्र करा.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+2352 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2352 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=42 b=-56$$

\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) प्रमाणे -x^{2}-14x+2352 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

पहिल्‍या आणि 56 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+42 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+42=0 आणि x+56=0 सोडवा.

$$x=42 x=-56$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -14,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+14\right) ने गुणाकार करा, x,x+14 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ला 168 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ला x+14 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मिळविण्यासाठी 168x आणि -14x एकत्र करा.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 मिळविण्यासाठी -1 आणि 168 चा गुणाकार करा.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x मिळविण्यासाठी 154x आणि -168x एकत्र करा.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -14 आणि c साठी 2352 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

2352 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 ते 9408 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±98}{-2} सोडवा. 14 ते 98 जोडा.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 ला -2 ने भागा.

$$x=-56$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±98}{-2} सोडवा. 14 मधून 98 वजा करा.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 ला -2 ने भागा.

$$x=42$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-56 x=42$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -14,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+14\right) ने गुणाकार करा, x,x+14 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ला 168 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ला x+14 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मिळविण्यासाठी 168x आणि -14x एकत्र करा.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2352 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 मिळविण्यासाठी -1 आणि 168 चा गुणाकार करा.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x मिळविण्यासाठी 154x आणि -168x एकत्र करा.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+14x=2352$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=49 x+7=-49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=42 x=-56$$