16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 सोडवा

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मिळविण्यासाठी 16x आणि 4x एकत्र करा.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मिळविण्यासाठी -32 आणि 12 जोडा.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मिळविण्यासाठी 20x आणि -5x एकत्र करा.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मिळविण्यासाठी -20 मधून 30 वजा करा.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$3x-10+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+3x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=5$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) प्रमाणे x^{2}+3x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=2 x=-5$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मिळविण्यासाठी 16x आणि 4x एकत्र करा.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मिळविण्यासाठी -32 आणि 12 जोडा.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मिळविण्यासाठी 20x आणि -5x एकत्र करा.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मिळविण्यासाठी -20 मधून 30 वजा करा.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 15 आणि c साठी -50 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-50 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 ते 1000 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±35}{10} सोडवा. -15 ते 35 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±35}{10} सोडवा. -15 मधून 35 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ला 10 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-5$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मिळविण्यासाठी 16x आणि 4x एकत्र करा.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मिळविण्यासाठी -32 आणि 12 जोडा.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मिळविण्यासाठी 20x आणि -5x एकत्र करा.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मिळविण्यासाठी -20 मधून 30 वजा करा.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 50 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$15x+5x^{2}=50$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+15x=50$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+3x=10$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-5$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$