1500/x-1500/x+250=1/2 सोडवा

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1000$$

$$x=750$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -250,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+250\right) ने गुणाकार करा, x,x+250,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ला 1500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1500 चा गुणाकार करा.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ला x+250 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोन्ही बाजूंकडून 250x वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मिळविण्यासाठी 3000x आणि -250x एकत्र करा.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x मिळविण्यासाठी 2750x आणि -3000x एकत्र करा.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+750000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -750000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

बेरी 250 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-750 b=1000$$

\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) प्रमाणे -x^{2}-250x+750000 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

पहिल्‍या आणि 1000 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-750 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-750=0 आणि x+1000=0 सोडवा.

$$x=750 x=-1000$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -250,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+250\right) ने गुणाकार करा, x,x+250,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ला 1500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1500 चा गुणाकार करा.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ला x+250 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोन्ही बाजूंकडून 250x वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मिळविण्यासाठी 3000x आणि -250x एकत्र करा.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x मिळविण्यासाठी 2750x आणि -3000x एकत्र करा.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -250 आणि c साठी 750000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

750000 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 ते 3000000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 ची विरूद्ध संख्या 250 आहे.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{250±1750}{-2} सोडवा. 250 ते 1750 जोडा.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 ला -2 ने भागा.

$$x=-1000$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{250±1750}{-2} सोडवा. 250 मधून 1750 वजा करा.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 ला -2 ने भागा.

$$x=750$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1000 x=750$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -250,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+250\right) ने गुणाकार करा, x,x+250,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ला 1500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1500 चा गुणाकार करा.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ला x+250 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोन्ही बाजूंकडून 250x वजा करा.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मिळविण्यासाठी 3000x आणि -250x एकत्र करा.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 750000 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x मिळविण्यासाठी 2750x आणि -3000x एकत्र करा.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+250x=750000$$

250 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 125 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 125 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

वर्ग 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 ते 15625 जोडा.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

घटक x^{2}+250x+15625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

सरलीकृत करा.

$$x+125=875 x+125=-875$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 125 वजा करा.

$$x=750 x=-1000$$