15/p+6p-5/p+2=1 सोडवा

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p साठी सोडवा

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+2\right) ने गुणाकार करा, p,p+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ला 6p-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p मिळविण्यासाठी 15p आणि -5p एकत्र करा.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ला p+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोन्ही बाजूंकडून p^{2} वजा करा.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} मिळविण्यासाठी 6p^{2} आणि -p^{2} एकत्र करा.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोन्ही बाजूंकडून 2p वजा करा.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p मिळविण्यासाठी 10p आणि -2p एकत्र करा.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 8 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

वर्ग 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

30 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 ते -600 जोडा.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} सोडवा. -8 ते 2i\sqrt{134} जोडा.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} ला 10 ने भागा.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} सोडवा. -8 मधून 2i\sqrt{134} वजा करा.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} ला 10 ने भागा.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+2\right) ने गुणाकार करा, p,p+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ला 6p-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p मिळविण्यासाठी 15p आणि -5p एकत्र करा.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ला p+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोन्ही बाजूंकडून p^{2} वजा करा.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} मिळविण्यासाठी 6p^{2} आणि -p^{2} एकत्र करा.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोन्ही बाजूंकडून 2p वजा करा.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p मिळविण्यासाठी 10p आणि -2p एकत्र करा.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8p+5p^{2}=-30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5p^{2}+8p=-30$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 ला 5 ने भागा.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 ते \frac{16}{25} जोडा.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

घटक p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{5} वजा करा.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$