140/x-1-144/x=2 सोडवा

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 144 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x मिळविण्यासाठी x\times 140 आणि -144x एकत्र करा.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x मिळविण्यासाठी -4x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x+72-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-x+72=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+72 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-9$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) प्रमाणे -x^{2}-x+72 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+8=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=8 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 144 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x मिळविण्यासाठी x\times 140 आणि -144x एकत्र करा.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x मिळविण्यासाठी -4x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -2 आणि c साठी 144 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

144 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

4 ते 1152 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±34}{-4} सोडवा. 2 ते 34 जोडा.

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 ला -4 ने भागा.

$$x=-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±34}{-4} सोडवा. 2 मधून 34 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 ला -4 ने भागा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-9 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ला 144 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x मिळविण्यासाठी x\times 140 आणि -144x एकत्र करा.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x मिळविण्यासाठी -4x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+x=72$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=8 x=-9$$