1050/x+1050/x-10=42 सोडवा

$$\frac { 1050 } { x } + \frac { 1050 } { x - 10 } = 42$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{26}+30\approx 55.495097568$$

$$x=30-5\sqrt{26}\approx 4.504902432$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-10\right) ने गुणाकार करा, x,x-10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

x-10 ला 1050 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

2100x मिळविण्यासाठी 1050x आणि x\times 1050 एकत्र करा.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

42x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

दोन्ही बाजूंकडून 42x^{2} वजा करा.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

दोन्ही बाजूंना 420x जोडा.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

2520x मिळविण्यासाठी 2100x आणि 420x एकत्र करा.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-42x^{2}+2520x-10500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -42, b साठी 2520 आणि c साठी -10500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{2520^{2}-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

वर्ग 2520.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

-42 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400+168\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

-10500 ला 168 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-1764000}}{2\left(-42\right)}$$

6350400 ते -1764000 जोडा.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{4586400}}{2\left(-42\right)}$$

4586400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{2\left(-42\right)}$$

-42 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} सोडवा. -2520 ते 420\sqrt{26} जोडा.

$$x=\frac{420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

-2520+420\sqrt{26} ला -84 ने भागा.

$$x=30-5\sqrt{26}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} सोडवा. -2520 मधून 420\sqrt{26} वजा करा.

$$x=\frac{-420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

-2520-420\sqrt{26} ला -84 ने भागा.

$$x=5\sqrt{26}+30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=30-5\sqrt{26} x=5\sqrt{26}+30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-10\right) ने गुणाकार करा, x,x-10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

x-10 ला 1050 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

2100x मिळविण्यासाठी 1050x आणि x\times 1050 एकत्र करा.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

42x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

दोन्ही बाजूंकडून 42x^{2} वजा करा.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

दोन्ही बाजूंना 420x जोडा.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

2520x मिळविण्यासाठी 2100x आणि 420x एकत्र करा.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 10500 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2520x-42x^{2}=10500$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-42x^{2}+2520x=10500$$

दोन्ही बाजूंना -42 ने विभागा.

$$\frac{-42x^{2}+2520x}{-42}=\frac{10500}{-42}$$

-42 ने केलेला भागाकार -42 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2520}{-42}x=\frac{10500}{-42}$$

2520 ला -42 ने भागा.

$$x^{2}-60x=\frac{10500}{-42}$$

10500 ला -42 ने भागा.

$$x^{2}-60x=-250$$

-60 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -30 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -30 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-250+\left(-30\right)^{2}$$

वर्ग -30.

$$x^{2}-60x+900=-250+900$$

-250 ते 900 जोडा.

$$x^{2}-60x+900=650$$

घटक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-30\right)^{2}=650$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{650}$$

सरलीकृत करा.

$$x-30=5\sqrt{26} x-30=-5\sqrt{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x=5\sqrt{26}+30 x=30-5\sqrt{26}$$