10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) सोडवा

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,5,7 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x मिळविण्यासाठी 10x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -50 आणि 56 जोडा.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 13x वजा करा.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x मिळविण्यासाठी 2x आणि -13x एकत्र करा.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 6 मधून 30 वजा करा.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -11 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±5}{-2} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 ला -2 ने भागा.

$$x=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±5}{-2} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-8 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,5,7 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x मिळविण्यासाठी 10x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -50 आणि 56 जोडा.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 13x वजा करा.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x मिळविण्यासाठी 2x आणि -13x एकत्र करा.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 मिळविण्यासाठी 30 मधून 6 वजा करा.

$$-11x-x^{2}=24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-11x=24$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+11x=-24$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=-3 x=-8$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-8$$