1-t^3/1-t=7/5 सोडवा

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल t हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 5\left(t-1\right) ने गुणाकार करा, 1-t,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

-5 ला 1-t^{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

7 ला t-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

दोन्ही बाजूंकडून 7t वजा करा.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 मिळविण्यासाठी -5 आणि 7 जोडा.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 2 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 5 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$t=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी t-k बहुपदी अवयव आहे. 5t^{2}+5t-2 मिळविण्यासाठी 5t^{3}-7t+2 ला t-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 5, b साठी 5 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 5t^{2}+5t-2=0 समीकरण सोडवा.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ज्यांचे चल समान असू शकत नाहीत त्यांची मूल्ये काढा.

$$t\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

चल t हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$