1-2x/x+7=x/x-1 सोडवा

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -7,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+7\right) ने गुणाकार करा, x+7,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मिळविण्यासाठी 3x आणि -7x एकत्र करा.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=-3$$

\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) प्रमाणे -3x^{2}-4x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -7,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+7\right) ने गुणाकार करा, x+7,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मिळविण्यासाठी 3x आणि -7x एकत्र करा.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2}{-6} सोडवा. 4 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ला -6 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2}{-6} सोडवा. 4 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -7,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+7\right) ने गुणाकार करा, x+7,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मिळविण्यासाठी 3x आणि -7x एकत्र करा.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-4x-3x^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-4x=1$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$