1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मिळविण्यासाठी -3x आणि 40x एकत्र करा.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी 2 मधून 30 वजा करा.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -28 आणि 0 जोडा.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -9x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 252 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

बेरी 37 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=28 b=9$$

\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) प्रमाणे -9x^{2}+37x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-28 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 9x-28=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{28}{9}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मिळविण्यासाठी -3x आणि 40x एकत्र करा.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी 2 मधून 30 वजा करा.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -28 आणि 0 जोडा.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 37 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-28 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

1369 ते -1008 जोडा.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-37±19}{-18} सोडवा. -37 ते 19 जोडा.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 ला -18 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-37±19}{-18} सोडवा. -37 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-56}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{28}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{28}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x मिळविण्यासाठी -3x आणि 40x एकत्र करा.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी 2 मधून 30 वजा करा.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -28 आणि 0 जोडा.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

दोन्ही बाजूंना 28 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-9x^{2}+37x=28$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{37}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{37}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{37}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{28}{9} ते \frac{1369}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{37}{18} जोडा.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{28}{9}$$