1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 सोडवा

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4,5,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-4,x-5,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी -15x^{2} आणि 14x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

11x मिळविण्यासाठी 74x आणि -63x एकत्र करा.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-30 मिळविण्यासाठी -120 आणि 90 जोडा.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-10x+24 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-5 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-9x+20 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी -13x^{2} आणि 12x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

7x मिळविण्यासाठी 54x आणि -47x एकत्र करा.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-12 मिळविण्यासाठी -72 आणि 60 जोडा.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

0 मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$11x-30=7x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$11x-30-7x=-12$$

4x मिळविण्यासाठी 11x आणि -7x एकत्र करा.

$$4x-30=-12$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$4x=-12+30$$

18 मिळविण्यासाठी -12 आणि 30 जोडा.

$$4x=18$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$