1/x-2-4/x^2-4=1 सोडवा

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-2-x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि 4 जोडा.

$$x+2-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=2 b=-1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे -x^{2}+x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=-1$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-2-x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि 4 जोडा.

$$x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±3}{-2} सोडवा. -1 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±3}{-2} सोडवा. -1 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=2$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-2-x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 जोडा.

$$x-x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=2 x=-1$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$