1/x-1-x/x+1-2=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 ला -2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 ला -2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x-3x^{2}=-3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$