1/x-1+1/x-4=5/4 सोडवा

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x-4,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि 4x एकत्र करा.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 मिळविण्यासाठी -16 मधून 4 वजा करा.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दोन्ही बाजूंना 25x जोडा.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x मिळविण्यासाठी 8x आणि 25x एकत्र करा.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 मिळविण्यासाठी -20 मधून 20 वजा करा.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 33 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-40 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 ते -800 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±17}{-10} सोडवा. -33 ते 17 जोडा.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{8}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±17}{-10} सोडवा. -33 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 ला -10 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x-4,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि 4x एकत्र करा.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 मिळविण्यासाठी -16 मधून 4 वजा करा.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दोन्ही बाजूंना 25x जोडा.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x मिळविण्यासाठी 8x आणि 25x एकत्र करा.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दोन्ही बाजूंना 20 जोडा.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 मिळविण्यासाठी 20 आणि 20 जोडा.

$$33x-5x^{2}=40$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+33x=40$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{33}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{33}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{33}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 ते \frac{1089}{100} जोडा.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{33}{10} जोडा.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$