1/x+4/x+1+1=15/x सोडवा

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x मिळविण्यासाठी x आणि x\times 4 एकत्र करा.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x मिळविण्यासाठी 5x आणि x एकत्र करा.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x वजा करा.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x मिळविण्यासाठी 6x आणि -15x एकत्र करा.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 मिळविण्यासाठी 1 मधून 15 वजा करा.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-9x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} सोडवा. 9 ते \sqrt{137} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} सोडवा. 9 मधून \sqrt{137} वजा करा.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x मिळविण्यासाठी x आणि x\times 4 एकत्र करा.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x मिळविण्यासाठी 5x आणि x एकत्र करा.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x वजा करा.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x मिळविण्यासाठी 6x आणि -15x एकत्र करा.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 मिळविण्यासाठी 15 मधून 1 वजा करा.

$$-9x+x^{2}=14$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-9x=14$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$