1/x+1/x+6-1/4=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि 4x एकत्र करा.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 आणि -\frac{1}{4} चा गुणाकार करा.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 8x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x+24-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-4$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x-4=0 सोडवा.

$$x=6 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि 4x एकत्र करा.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 आणि -\frac{1}{4} चा गुणाकार करा.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 8x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±10}{-2} सोडवा. -2 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±10}{-2} सोडवा. -2 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि 4x एकत्र करा.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 आणि -\frac{1}{4} चा गुणाकार करा.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 8x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x+24-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x-x^{2}=-24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+2x=-24$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=24$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=25$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=6 x=-4$$