1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 सोडवा

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

वर्गमूळ शोधाद्वारे चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 मिळविण्यासाठी 3x आणि -3x एकत्र करा.

$$3-2x^{2}=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 मिळविण्यासाठी -6 मधून 3 वजा करा.

$$-2x^{2}=-9$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

अंश आणि भाजभाज्क दोन्हींमधून नकारात्मल चिन्ह काढून अपूर्णांक \frac{-9}{-2} \frac{9}{2} वर सरलीकृत केला जाऊ शकतो.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 मिळविण्यासाठी 3x आणि -3x एकत्र करा.

$$3-2x^{2}=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 6 जोडा.

$$9-2x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरण सूत्रे, टर्मसह x^{2} मात्र टर्म नसलेली x, समीकरण सुत्रे वापरून अद्यापही सोडवली जाऊ शकतात, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},एकदाका त्यांना मानक स्वरूपात ठेवली की: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 0 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} सोडवा.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} सोडवा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$