1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} सोडवा

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -8,-5,-2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+105 ला x+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x-21 ला x+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} मिळविण्यासाठी 21x^{2} आणि 21x^{2} एकत्र करा.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x मिळविण्यासाठी 273x आणि 147x एकत्र करा.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 मिळविण्यासाठी 840 मधून 168 वजा करा.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+42 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

63x^{2} मिळविण्यासाठी 42x^{2} आणि 21x^{2} एकत्र करा.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

441x मिळविण्यासाठी 420x आणि 21x एकत्र करा.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

630 मिळविण्यासाठी 672 मधून 42 वजा करा.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x+14 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x^{2}+49x+70 ला x+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

-1 मिळविण्यासाठी 21 आणि -\frac{1}{21} चा गुणाकार करा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-1 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x^{2}-x+2 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

-x^{3}-6x^{2}-3x+10 ला x+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

-7x^{3} मिळविण्यासाठी 7x^{3} आणि -14x^{3} एकत्र करा.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

54x^{2} मिळविण्यासाठी 105x^{2} आणि -51x^{2} एकत्र करा.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

448x मिळविण्यासाठी 462x आणि -14x एकत्र करा.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

640 मिळविण्यासाठी 560 आणि 80 जोडा.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोन्ही बाजूंना 7x^{3} जोडा.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 54x^{2} वजा करा.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

9x^{2} मिळविण्यासाठी 63x^{2} आणि -54x^{2} एकत्र करा.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 448x वजा करा.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

-7x मिळविण्यासाठी 441x आणि -448x एकत्र करा.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 640 वजा करा.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

-10 मिळविण्यासाठी 630 मधून 640 वजा करा.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

दोन्ही बाजूंना x^{4} जोडा.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -10 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}+8x^{2}+17x+10 मिळविण्यासाठी x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 10 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+7x+10 मिळविण्यासाठी x^{3}+8x^{2}+17x+10 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+7x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 10 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+7x+10=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-5 x=-2$$

ज्यांचे चल समान असू शकत नाहीत त्यांची मूल्ये काढा.

$$x=-1$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

चल x हे 1,-5,-2 च्या कोणत्याही मूल्याच्या समान असता कामा नये.

$$x=-1$$