1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) सोडवा

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 3 जोडा.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x मिळविण्यासाठी 7x आणि 2x एकत्र करा.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x मिळविण्यासाठी 2x आणि -9x एकत्र करा.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-7x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. 7 ते 3\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. 7 मधून 3\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 3 जोडा.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x मिळविण्यासाठी 7x आणि 2x एकत्र करा.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x मिळविण्यासाठी 2x आणि -9x एकत्र करा.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-7x+x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$