1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 सोडवा

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ने गुणाकार करा, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मिळविण्यासाठी 5x आणि 48x एकत्र करा.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 10 मधून 16 वजा करा.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 25x वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मिळविण्यासाठी 53x आणि -25x एकत्र करा.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 मिळविण्यासाठी -6 आणि 10 जोडा.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -15x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 28 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=30 b=-2$$

\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे -15x^{2}+28x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 15x घटक काढा.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि 15x+2=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ने गुणाकार करा, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मिळविण्यासाठी 5x आणि 48x एकत्र करा.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 10 मधून 16 वजा करा.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 25x वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मिळविण्यासाठी 53x आणि -25x एकत्र करा.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 मिळविण्यासाठी -6 आणि 10 जोडा.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -15, b साठी 28 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

4 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±32}{-30} सोडवा. -28 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{15}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±32}{-30} सोडवा. -28 मधून 32 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 ला -30 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ने गुणाकार करा, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मिळविण्यासाठी 5x आणि 48x एकत्र करा.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 10 मधून 16 वजा करा.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 25x वजा करा.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मिळविण्यासाठी 53x आणि -25x एकत्र करा.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 मिळविण्यासाठी -10 आणि 6 जोडा.

$$28x-15x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 ने केलेला भागाकार -15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{28}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{14}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{14}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{14}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{15} ते \frac{196}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

घटक x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{14}{15} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$