1/8x^2-3/4x=2 सोडवा

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{8}, b साठी -\frac{3}{4} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-2 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16} ते 1 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{4} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते \frac{5}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{3}{4} मधून \frac{5}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{1}{2} ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ने केलेला भागाकार \frac{1}{8} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ला \frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{3}{4} ला \frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 ला \frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=25$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=8 x=-2$$