1/5x-3=5x1/10(x+1) सोडवा

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{5}{10} मिळविण्यासाठी 5 आणि \frac{1}{10} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{5}x आणि -\frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -\frac{3}{10} आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} ते -6 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{10} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} सोडवा. \frac{3}{10} ते \frac{i\sqrt{591}}{10} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} ला -1 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} सोडवा. \frac{3}{10} मधून \frac{i\sqrt{591}}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} ला -1 ने भागा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{5}{10} मिळविण्यासाठी 5 आणि \frac{1}{10} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{5}x आणि -\frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{3}{10} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 ते \frac{9}{100} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$