1/3x-2=2x-3 सोडवा

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x ने गुणाकार करा.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 3 आणि -2 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 मिळविण्यासाठी 3 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 9x एकत्र करा.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} सोडवा. -3 ते \sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} ला -12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} सोडवा. -3 मधून \sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x ने गुणाकार करा.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 3 आणि -2 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 मिळविण्यासाठी 3 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 9x एकत्र करा.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x-6x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$