1/3x^2+4/5x=1 सोडवा

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{3}, b साठी \frac{4}{5} आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-1 ला -\frac{4}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{16}{25} ते \frac{4}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} सोडवा. -\frac{4}{5} ते \frac{2\sqrt{111}}{15} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ला \frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ला \frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} सोडवा. -\frac{4}{5} मधून \frac{2\sqrt{111}}{15} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ला \frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ला \frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ने केलेला भागाकार \frac{1}{3} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} ला \frac{1}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{4}{5} ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 ला \frac{1}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3 ते \frac{36}{25} जोडा.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{6}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$