1/3+1/x=1/2+x-1/6x सोडवा

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 3,x,2+x,6x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ला \frac{1}{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x मिळविण्यासाठी 4x आणि 6x एकत्र करा.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x मिळविण्यासाठी 6x आणि -x एकत्र करा.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी 10x आणि -5x एकत्र करा.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 मिळविण्यासाठी 12 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} सोडवा. -5 ते i\sqrt{87} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{87} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 3,x,2+x,6x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ला \frac{1}{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x मिळविण्यासाठी 4x आणि 6x एकत्र करा.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x मिळविण्यासाठी 6x आणि -x एकत्र करा.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी 10x आणि -5x एकत्र करा.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 मिळविण्यासाठी -2 मधून 12 वजा करा.

$$2x^{2}+5x=-14$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$