1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 मिळविण्यासाठी 6 मधून 5 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -7 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} सोडवा. 7 ते \sqrt{109} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} सोडवा. 7 मधून \sqrt{109} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 मिळविण्यासाठी 6 मधून 5 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 मिळविण्यासाठी 1 मधून 6 वजा करा.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$