1/2x^2-8=3x सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 8 = 3 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-8-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -3 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-8 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±5}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±5}{1} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 ला 1 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±5}{1} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{1}$$

-2 ला 1 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-8-3x=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=8$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

-3 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -3 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

8 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=25$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=8 x=-2$$