1/2x^2-4x+6<0 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 6 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(2,6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -4 आणि c साठी 6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{4±2}{1} समीकरण सोडवा.

$$x=6 x=2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x-2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-6 आणि x-2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-6 धन असते आणि x-2 ऋण असते.

$$x-6>0 x-2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-2 धन असते आणि x-6 ऋण असते.

$$x-2>0 x-6<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(2,6\right) आहे.

$$x\in \left(2,6\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(2,6\right)$$