1/2x^2+x-12=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी 1 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-12 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{1} सोडवा. -1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{4}{1}$$

4 ला 1 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{1} सोडवा. -1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 ला 1 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 12 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=24$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=25$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=5 x+1=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=4 x=-6$$