1/2x^2+6x+18=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी 6 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

18 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{6}{1}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 6 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -18 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+12x=-36$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=0$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=0 x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-6 x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-6$$