1/2(7+x)(x)=60 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } ( 7 + x ) ( x ) = 60$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{1}{2} ला 7+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

\frac{7}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 7 चा गुणाकार करा.

$$\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}xx=60$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}=60$$

दोन्ही बाजूंकडून 60 वजा करा.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी \frac{7}{2} आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-2\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-60 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}+120}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{49}{4} ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{529}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{23}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 ला 1 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{7}{2} मधून \frac{23}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{15}{1}$$

-15 ला 1 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{1}{2} ला 7+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

\frac{7}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 7 चा गुणाकार करा.

$$\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}xx=60$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}=60$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x=60$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

\frac{7}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{7}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+7x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

60 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 60 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+7x=120$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=120+\frac{49}{4}$$

120 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{529}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=8 x=-15$$