1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 ने दोन्ही बाजूना, \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 मिळविण्यासाठी 88 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

दोन्ही बाजूंकडून 176 वजा करा.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 मिळविण्यासाठी 96 मधून 176 वजा करा.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी -80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-80 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 ते 640 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} सोडवा. 8 ते 8\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} सोडवा. 8 मधून 8\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 ने दोन्ही बाजूना, \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 मिळविण्यासाठी 88 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 मिळविण्यासाठी 176 मधून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=80$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-8x=80$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=40$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=44$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$