1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 सोडवा

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, x,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} मिळविण्यासाठी \frac{27}{4} आणि 12 जोडा.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{9}{8} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(8x+9\right) ने गुणाकार करा, 8x+9,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x ला 8x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 मिळविण्यासाठी 54 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 मिळविण्यासाठी 216 आणि 1 चा गुणाकार करा.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x मिळविण्यासाठी -36x आणि 216x एकत्र करा.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 मिळविण्यासाठी 4 आणि \frac{75}{4} चा गुणाकार करा.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 ला 8x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x मिळविण्यासाठी 180x आणि 600x एकत्र करा.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -32, b साठी 780 आणि c साठी 675 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

वर्ग 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

675 ला 128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 ते 86400 जोडा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} सोडवा. -780 ते 60\sqrt{193} जोडा.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} ला -64 ने भागा.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} सोडवा. -780 मधून 60\sqrt{193} वजा करा.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} ला -64 ने भागा.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, x,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} मिळविण्यासाठी \frac{27}{4} आणि 12 जोडा.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{75}{4} वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{9}{8} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(8x+9\right) ने गुणाकार करा, 8x+9,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x ला 8x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 मिळविण्यासाठी 54 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 मिळविण्यासाठी 216 आणि 1 चा गुणाकार करा.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x मिळविण्यासाठी -36x आणि 216x एकत्र करा.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 ला 8x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

दोन्ही बाजूंना 600x जोडा.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x मिळविण्यासाठी 180x आणि 600x एकत्र करा.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

दोन्ही बाजूंना -32 ने विभागा.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 ने केलेला भागाकार -32 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{780}{-32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 ला -32 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{195}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{195}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{195}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{675}{32} ते \frac{38025}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{195}{16} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$