1/(x-3)=2x+1/x^2-4 सोडवा

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 मिळविण्यासाठी -4 आणि 3 जोडा.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -5 ते \sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -5 मधून \sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 मिळविण्यासाठी -3 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-1$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$