1+5x/x+1=2+x/x सोडवा

$$\frac { 1 + 5 x } { x + 1 } = \frac { 2 + x } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x ला 1+5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x+1 ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

-2x मिळविण्यासाठी x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-2x+4x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-2x+4x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±6}{8} सोडवा. 2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±6}{8} सोडवा. 2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x ला 1+5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

x+1 ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

-2x मिळविण्यासाठी x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-2x+4x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-2x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$