-x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0 सोडवा

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -6 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) ने गुणाकार करा.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-2$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=4 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -6 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) ने गुणाकार करा.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{-2} सोडवा. -2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{-2} सोडवा. -2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -6 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) ने गुणाकार करा.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x^{2}+2x=-8$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=8$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=9$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=4 x=-2$$