-f/10f+42=1/f+3 सोडवा

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f साठी सोडवा

$$f=-7$$

$$f=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल f हे -\frac{21}{5},-3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ने गुणाकार करा, 10f+42,f+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 ला -f ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोन्ही बाजूंकडून 10f वजा करा.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

दोन्ही बाजूंकडून 42 वजा करा.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} मिळविण्यासाठी f आणि f चा गुणाकार करा.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f मिळविण्यासाठी -3f आणि -10f एकत्र करा.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -13 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-42 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 ते -168 जोडा.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण f=\frac{13±1}{-2} सोडवा. 13 ते 1 जोडा.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 ला -2 ने भागा.

$$f=-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण f=\frac{13±1}{-2} सोडवा. 13 मधून 1 वजा करा.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 ला -2 ने भागा.

$$f=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$f=-7 f=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल f हे -\frac{21}{5},-3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ने गुणाकार करा, 10f+42,f+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 ला -f ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोन्ही बाजूंकडून 10f वजा करा.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} मिळविण्यासाठी f आणि f चा गुणाकार करा.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f मिळविण्यासाठी -3f आणि -10f एकत्र करा.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-f^{2}-13f=42$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 ला -1 ने भागा.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 ला -1 ने भागा.

$$f^{2}+13f=-42$$

13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक f^{2}+13f+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{2} वजा करा.

$$f=-6 f=-7$$