-36x/-36+x=36+72x/72+x सोडवा

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -72,36 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-36\right)\left(x+72\right) ने गुणाकार करा, -36+x,72+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 ला -36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ला x+72 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 ला 36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ला 72 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि 72x^{2} एकत्र करा.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x मिळविण्यासाठी 1296x आणि -2592x एकत्र करा.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दोन्ही बाजूंकडून 108x^{2} वजा करा.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} मिळविण्यासाठी -36x^{2} आणि -108x^{2} एकत्र करा.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दोन्ही बाजूंना 1296x जोडा.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x मिळविण्यासाठी -2592x आणि 1296x एकत्र करा.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दोन्ही बाजूंना 93312 जोडा.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -144, b साठी -1296 आणि c साठी 93312 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

वर्ग -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-144 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

93312 ला 576 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616 ते 53747712 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 ची विरूद्ध संख्या 1296 आहे.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-144 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} सोडवा. 1296 ते 1296\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} ला -288 ने भागा.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} सोडवा. 1296 मधून 1296\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} ला -288 ने भागा.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -72,36 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-36\right)\left(x+72\right) ने गुणाकार करा, -36+x,72+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 ला -36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ला x+72 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 ला 36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ला 72 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि 72x^{2} एकत्र करा.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x मिळविण्यासाठी 1296x आणि -2592x एकत्र करा.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दोन्ही बाजूंकडून 108x^{2} वजा करा.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} मिळविण्यासाठी -36x^{2} आणि -108x^{2} एकत्र करा.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दोन्ही बाजूंना 1296x जोडा.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x मिळविण्यासाठी -2592x आणि 1296x एकत्र करा.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दोन्ही बाजूंना -144 ने विभागा.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ने केलेला भागाकार -144 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 ला -144 ने भागा.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 ला -144 ने भागा.

$$x^{2}+9x=648$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$