-32x^2/130^2+x=264 सोडवा

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 130 मोजा आणि 16900 मिळवा.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} मिळविण्यासाठी -32x^{2} ला 16900 ने भागाकार करा.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

दोन्ही बाजूंकडून 264 वजा करा.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{8}{4225}, b साठी 1 आणि c साठी -264 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-264 ला \frac{32}{4225} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 ते -\frac{8448}{4225} जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} सोडवा. -1 ते \frac{i\sqrt{4223}}{65} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ला -\frac{16}{4225} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ला -\frac{16}{4225} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} सोडवा. -1 मधून \frac{i\sqrt{4223}}{65} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ला -\frac{16}{4225} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ला -\frac{16}{4225} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 130 मोजा आणि 16900 मिळवा.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} मिळविण्यासाठी -32x^{2} ला 16900 ने भागाकार करा.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{4225} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} ने केलेला भागाकार -\frac{8}{4225} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 ला -\frac{8}{4225} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला -\frac{8}{4225} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 ला -\frac{8}{4225} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 264 ला -\frac{8}{4225} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4225}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4225}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4225}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 ते \frac{17850625}{256} जोडा.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4225}{16} जोडा.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$