(x-2)/(x+2)+6(x-2/x-6)=1 सोडवा

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x + 2 ) } + 6 ( \frac { x - 2 } { x - 6 } ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-6\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)+6\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12+6\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-8x+12+\left(6x+12\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x+12 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12+6x^{2}-24=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}-8x+12-24=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

-12 मिळविण्यासाठी 12 मधून 24 वजा करा.

$$7x^{2}-8x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x^{2}-8x-12=x^{2}-4x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$7x^{2}-8x-12-x^{2}=-4x-12$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 7x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-8x-12=-4x-12$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$6x^{2}-8x-12+4x=-12$$

-4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 4x एकत्र करा.

$$6x^{2}-4x-12=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$6x^{2}-4x-12+12=0$$

0 मिळविण्यासाठी -12 आणि 12 जोडा.

$$6x^{2}-4x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -4 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-4\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 6}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4}{12} सोडवा. 4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4}{12} सोडवा. 4 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 ला 12 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-6\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)+6\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12+6\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-8x+12+\left(6x+12\right)\left(x-2\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x+12 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12+6x^{2}-24=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}-8x+12-24=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

-12 मिळविण्यासाठी 12 मधून 24 वजा करा.

$$7x^{2}-8x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x^{2}-8x-12=x^{2}-4x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$7x^{2}-8x-12-x^{2}=-4x-12$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 7x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-8x-12=-4x-12$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$6x^{2}-8x-12+4x=-12$$

-4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 4x एकत्र करा.

$$6x^{2}-4x-12=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$6x^{2}-4x=-12+12$$

0 मिळविण्यासाठी -12 आणि 12 जोडा.

$$6x^{2}-4x=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$