(x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6 सोडवा

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मिळविण्यासाठी -9 मधून 4 वजा करा.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 ला x^{2}-13 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मिळविण्यासाठी -39 आणि 4 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 मिळविण्यासाठी -35 मधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-20+x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+x-20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=5$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) प्रमाणे x^{2}+x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=4 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मिळविण्यासाठी -9 मधून 4 वजा करा.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 ला x^{2}-13 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मिळविण्यासाठी -39 आणि 4 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 मिळविण्यासाठी -35 मधून 5 वजा करा.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 2 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±18}{4} सोडवा. -2 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±18}{4} सोडवा. -2 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 मिळविण्यासाठी -9 मधून 4 वजा करा.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 ला x^{2}-13 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 मिळविण्यासाठी -39 आणि 4 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

40 मिळविण्यासाठी 5 आणि 35 जोडा.

$$2x^{2}+2x=40$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+x=20$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=4 x=-5$$