(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 सोडवा

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 36-4x^{2},4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ला 6-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 मिळविण्यासाठी -18 मधून 9 वजा करा.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=6$$

\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) प्रमाणे 2x^{2}-3x-27 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-9=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{9}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 36-4x^{2},4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ला 6-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 मिळविण्यासाठी -18 मधून 9 वजा करा.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-27 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±15}{4} सोडवा. 3 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±15}{4} सोडवा. 3 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 36-4x^{2},4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ला 6-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 मिळविण्यासाठी 9 आणि 18 जोडा.

$$-3x+2x^{2}=27$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-3x=27$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{27}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{9}{2}$$