(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 सोडवा

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 1-4x^{2},4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ला 6-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 मिळविण्यासाठी -72 मधून 1 वजा करा.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -12 आणि c साठी -73 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-73 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 ते 2336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} सोडवा. 12 ते 4\sqrt{155} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} सोडवा. 12 मधून 4\sqrt{155} वजा करा.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 1-4x^{2},4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ला 6-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोन्ही बाजूंना 72 जोडा.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 मिळविण्यासाठी 1 आणि 72 जोडा.

$$-12x+8x^{2}=73$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-12x=73$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{73}{8} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$