(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) सोडवा

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-2,3,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 मिळविण्यासाठी 3 आणि -\frac{8}{3} चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -8x^{2} एकत्र करा.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x मिळविण्यासाठी 6x आणि 24x एकत्र करा.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 मिळविण्यासाठी -9 मधून 16 वजा करा.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 मिळविण्यासाठी -25 आणि 12 जोडा.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 30 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-13 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900 ते -416 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±22}{-16} सोडवा. -30 ते 22 जोडा.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±22}{-16} सोडवा. -30 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-52}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{13}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा, x-2,3,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 मिळविण्यासाठी 3 आणि -\frac{8}{3} चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -8x^{2} एकत्र करा.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x मिळविण्यासाठी 6x आणि 24x एकत्र करा.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 मिळविण्यासाठी -9 मधून 16 वजा करा.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दोन्ही बाजूंना 25 जोडा.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 मिळविण्यासाठी -12 आणि 25 जोडा.

$$-8x^{2}+30x=13$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{8} ते \frac{225}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{8} जोडा.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$