(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 सोडवा

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ला x^{2}+6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 मिळविण्यासाठी 18 आणि 10 जोडा.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ला 9x^{2}-6x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -18x^{2} एकत्र करा.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x मिळविण्यासाठी 12x आणि 12x एकत्र करा.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 मिळविण्यासाठी 28 मधून 2 वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} मिळविण्यासाठी -16x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x मिळविण्यासाठी 24x आणि 15x एकत्र करा.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे -2x^{2}+3x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ला x^{2}+6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 मिळविण्यासाठी 18 आणि 10 जोडा.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ला 9x^{2}-6x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -18x^{2} एकत्र करा.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x मिळविण्यासाठी 12x आणि 12x एकत्र करा.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 मिळविण्यासाठी 28 मधून 2 वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} मिळविण्यासाठी -16x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x मिळविण्यासाठी 24x आणि 15x एकत्र करा.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -26, b साठी 39 आणि c साठी 26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

वर्ग 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-26 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

26 ला 104 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 ते 2704 जोडा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

-26 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-39±65}{-52} सोडवा. -39 ते 65 जोडा.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{26}{-52} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-39±65}{-52} सोडवा. -39 मधून 65 वजा करा.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 ला -52 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ला x^{2}+6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 मिळविण्यासाठी 18 आणि 10 जोडा.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ला 9x^{2}-6x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -18x^{2} एकत्र करा.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x मिळविण्यासाठी 12x आणि 12x एकत्र करा.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 मिळविण्यासाठी 28 मधून 2 वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} मिळविण्यासाठी -16x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x मिळविण्यासाठी 24x आणि 15x एकत्र करा.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 26 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

दोन्ही बाजूंना -26 ने विभागा.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 ने केलेला भागाकार -26 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{39}{-26} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 ला -26 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$