(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 सोडवा

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ला 4x^{2}-4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मिळविण्यासाठी -8x आणि -5x एकत्र करा.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 8x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ला 1-4x+4x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 6 वजा करा.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 24x जोडा.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x मिळविण्यासाठी -13x आणि 24x एकत्र करा.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -14x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,28 2,14 4,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=4$$

\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) प्रमाणे -14x^{2}+11x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -7x घटक काढा.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि -7x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ला 4x^{2}-4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मिळविण्यासाठी -8x आणि -5x एकत्र करा.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 8x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ला 1-4x+4x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 6 वजा करा.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 24x जोडा.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x मिळविण्यासाठी -13x आणि 24x एकत्र करा.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -14, b साठी 11 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-2 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±3}{-28} सोडवा. -11 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±3}{-28} सोडवा. -11 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ला 4x^{2}-4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ला 1-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मिळविण्यासाठी -8x आणि -5x एकत्र करा.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 8x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ला 1-4x+4x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 24x जोडा.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x मिळविण्यासाठी -13x आणि 24x एकत्र करा.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 मिळविण्यासाठी 6 मधून 4 वजा करा.

$$-14x^{2}+11x=2$$

दोन्ही बाजूंना -14 ने विभागा.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 ने केलेला भागाकार -14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{7} ते \frac{121}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{28} जोडा.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$