(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 सोडवा

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100} मिळवा.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} मिळविण्यासाठी 12 आणि \frac{1}{100} चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{25}x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -\frac{3}{25}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{9}{25}x वजा करा.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{12}{25} जोडा.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{97}{25}, b साठी -\frac{9}{25} आणि c साठी \frac{12}{25} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{25} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{12}{25} चा -\frac{388}{25} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{81}{625} ते -\frac{4656}{625} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ची विरूद्ध संख्या \frac{9}{25} आहे.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} सोडवा. \frac{9}{25} ते \frac{i\sqrt{183}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ला \frac{194}{25} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ला \frac{194}{25} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} सोडवा. \frac{9}{25} मधून \frac{i\sqrt{183}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ला \frac{194}{25} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ला \frac{194}{25} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100} मिळवा.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} मिळविण्यासाठी 12 आणि \frac{1}{100} चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{25}x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -\frac{3}{25}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{9}{25}x वजा करा.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{97}{25} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ने केलेला भागाकार \frac{97}{25} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ला \frac{97}{25} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{9}{25} ला \frac{97}{25} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} ला \frac{97}{25} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{12}{25} ला \frac{97}{25} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{97} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{194} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{194} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{194} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{97} ते \frac{81}{37636} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{194} जोडा.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$